Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (28-39) - Θέμα Α

Question 1
Αν για μια συνάρτηση f ισχύουν:

  • , για

  • , στο

  • , στο


Τότε η f παρουσιάζει στο διάστημα για μέγιστο.
Απάντηση:
Question 2
Ισχύει , για κάθε .
Απάντηση:
Question 3
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει , για κάθε , τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f σε οποιοδήποτε σημείο της σχηματίζει αμβλεία γωνία με τον άξονα .
Απάντηση:
Question 4
Η παράγωγος της σύνθετης συνάρτησης είναι ίση με .
Απάντηση:
Question 5
Αν η παράγωγος , μιας συνάρτησης f είναι συνεχής τότε ισχύει , όπου λ είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της .
Απάντηση:
Question 6
Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού, Α, τότε η συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το .
Απάντηση:
Question 7
Η αναζήτηση του γίνεται μόνο όταν το ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης f.
Απάντηση:
Question 8
Αν ισχύει , τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της είναι παράλληλη στον άξονα .
Απάντηση:
Question 9
Αν η συνάρτηση είναι συνεχής και ισχύει για κάθε x σε μια περιοχή του , τότε η f έχει μέγιστο για .
Απάντηση:
Question 10
Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της τότε υπάρχουν , με για τα οποία ισχύει .
Απάντηση:
Question 11
Για τη συνάρτηση ισχύει , για κάθε .
Απάντηση:
Question 12
Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός κινητού τη χρονική στιγμή , ισούται με τη στιγμιαία επιτάχυνσή του την ίδια χρονική στιγμή.
Απάντηση: